Persamaanx - (x - 3) = 5x setara dengan persamaan 3 = 5x. c. Untuk menyelesaikan 3 12. klik ini untuk kelanjutanya . KUNCI JAWABAN matematika kelas 7 ayo kita berlatih 4.2 halaman 272 273 274 Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n+3=7. Next Post Tentukan apakah setiap variabel yang diketahui memenuhi persamaan yang

Gunakanmodel timbangan untuk menyelesaikan persamaan n+3 = 7 - 13339557 ayaaq ayaaq 21.11.2017 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n+3 = 7 2 Lihat jawaban Iklan

K PersamaanMenggunakan Penjumlahanatau PenguranganDalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalahmenyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satusisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaanmenghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud denganpersamaan ekuivalen?Perhatikan persamaan-persamaan x + 1 = 32. x + 2 = 43. 2x − 2 = 6Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketigapersamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaanpersamaandi atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaanyang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbanganyang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh bebanyang sama, namun timbangan masih dalam keadaan AmatiUntuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untukmenentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untukmenyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kitaterapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila beratbenda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelahkanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini.aGambar Kelas VII SMP/MTs Semester 1Pada Gambar terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbanganjika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan ataudijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masihtetap seimbang tampak pada Gambar mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikanpersamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = Jelaskan bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaann + 3 = Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?Jadi, berapakah nilai n?2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1.3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian darin + 1 = 9? 1 and 2 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAPage 3 and 4 Kata PengantarSyukur alhamdulillah Page 5 and 6 Daftar IsiKata Pengantar ..........Page 7 and 8 Bab 1BilanganK ata Kunci• BilangaPage 9 and 10 PK eta onsepMengurutkandan OperasiBPage 11 and 12 K BPage 13 and 14 Untuk membandingkan bilangan bulat Page 15 and 16 Contoh manakah yang lebPage 17 and 18 K Penjumlahan danPage 19 and 20 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7Gambar 1Page 21 and 22 Hasil yang sama itu pun berlaku untPage 23 and 24 1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50 = 51Page 25 and 26 No. Pernyataan 27 and 28 6. Sebuah kapal selam, mula-mula mePage 29 and 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Page 31 and 32 Tabel Pengecekan sifat komutatiPage 33 and 34 Jika kita kaitkan dengan kehidupan Page 35 and 36 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 Page 37 and 38 t = -15 ÷ 3 = -5 atau t = -15 × 1Page 39 and 40 Tabel Perkalian bilangan bulatPage 41 and 42 4. Sekitar eksemplar majalah Page 43 and 44 12. Seorang pasien mengikuti prograPage 45 and 46 Ketika Adit memilih bergabung dengaPage 47 and 48 Tabel Ilustrasi pecahanGambarPPage 49 and 50 12= =24Gambar Pecahan ekuivalePage 51 and 52 Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kPage 53 and 54 7. Pada sekelompok siswa, 16 siswa Page 55 and 56 Indeks Massa Tubuh/IMTSumber 57 and 58 K dan PenguraPage 59 and 60 Pada Contoh penjumlahan dua biPage 61 and 62 Jadi 52 + 54 = 55 + 51 = 56 = 1 51Page 63 and 64 Dalam hal ini 21 − 52 dapat ditulPage 65 and 66 3. Bilangan campuran Bilangan campuPage 67 and 68 ?! !?Ayo KitaBerlatih Soal PiPage 69 and 70 4. Tentukan hasil dari3 1a. − 71 and 72 K dan PembagianPage 73 and 74 AyoKita AmatiContoh apoPage 75 and 76 Pembagian Bilangan PecahanPembagianPage 77 and 78 Contoh apoteker ingin mPage 79 and 80 Ayo KitaMenalar1. Apakah hasil bagiPage 81 and 82 4. Hasil dari 15,450,005a. 0,515b. Page 83 and 84 7. Astronomi. Edmund Halley 1656-1Page 85 and 86 19. Untuk memperingati hari kemerdePage 87 and 88 K BilanganBerpanPage 89 and 90 ContohCara menjadikan bilangan desPage 91 and 92 2. Jika a, b, c, dan d adalah bilanPage 93 and 94 2. Nyatakan bilangan desimal berikuPage 95 and 96 Contoh anggota pramuka dPage 97 and 98 ?Ayo KitaMenanyaAjukan pertanyaan bPage 99 and 100 d. Daftar beberapa kelipatan dari 1Page 101 and 102 Faktor Persekutuana dikatakan faktoPage 103 and 104 Contoh FPB dari 24, 48Page 105 and 106 B. Soal Uraian1. Pada suatu hari VePage 107 and 108 Ayo Kita1MengerjakanTugas ProjekCarPage 109 and 110 4. 3 ⎛ 3 4 ⎞+ ⎜ × ⎟=5 ⎝1Page 111 and 112 12. Tentukan hasil dari 4 113 and 114 B. Soal Uraian1. Suatu elevator berPage 115 and 116 Bab 2HimpunanSumber 117 and 118 PK eta onsepHimpunanKonsepHimpunanRPage 119 and 120 HimpunanK HimpunanPage 121 and 122 AyoKita AmatiCoba amati contoh himpPage 123 and 124 Penyajian HimpunanPernahkan kaPage 125 and 126 Lambang {x x < 6, dan x ∈ asli}Page 127 and 128 ?! !?Ayo KitaBerlatih TulislaPage 129 and 130 2. Bilangan bulat yang lebih dari 0Page 131 and 132 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 133 and 134 SAB• 1• 5• 3• 2 • 4• 6Page 135 and 136 g. Himpunan F yang anggotanya hanyaPage 137 and 138 6. Tentukan himpunan semesta yang mPage 139 and 140 c. Himpunan makanan kesukaan anak pPage 141 and 142 Himpunan BagianApakah kalian baPage 143 and 144 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 145 and 146 8. … latihan buat siswa9. … Page 147 and 148 Dengan demikian dapat dikatakan sebPage 149 and 150 Perhatikan keterangan pola bilanganPage 151 and 152 Kesamaan dua HimpunanAyoKita AmPage 153 and 154 Ayo KitaMenalarSelesaikan soal beriPage 155 and 156 9. Tentukan pernyataan yang benar dPage 157 and 158 No. Himpunan-himpunan Diagram Venn Page 159 and 160 35 = 22 + 15 + x + 335 = 40 - xx = Page 161 and 162 ?! !?Ayo KitaBerlatih DiketahPage 163 and 164 Contoh satu kelas terdapaPage 165 and 166 2. Diketahui S ={bilangan Cacah kurPage 167 and 168 No. HimpunanhimpunanDiagram Venn KoPage 169 and 170 Ayo KitaMenalar1. Misalkan A dan B Page 171 and 172 Misalkan M adalah himpunan semua siPage 173 and 174 SKambingAyamAFDGEBCHSapiGambar 175 and 176 Maka banyak rumah tangga yang hanyaPage 177 and 178 ?! !?Ayo KitaBerlatih DiketahPage 179 and 180 Sifat-sifat Operasi HimpunanBerPage 181 and 182 Masalah dan Badu adalah siPage 183 and 184 Dari diagram Venn I dan II tersebutPage 185 and 186 SPQR• 1• 2• 3• 6• 7• 4 Page 187 and 188 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 189 and 190 11. Perhatikan grafik di A Page 191 and 192 =+? Uji+Kompetensi 2A. Soal PilihanPage 193 and 194 10. Himpunan P = { x 2 ≤ x ≤ Page 195 and 196 19. Dalam suatu kelas terdapat 20 oPage 197 and 198 9. Di antara sekelompok warga yang Page 199 and 200 Bab 3Bentuk AljabarK ata Kunci• KPage 201 and 202 PK eta onsepOperasi AljabarBentukSiPage 203 and 204 OperasiBentukAljabarK 205 and 206 Simbol x tersebut bisa mewakili sebPage 207 and 208 ?Ayo KitaMenanyaBuatlah pertanyaan Page 209 and 210 Contoh bentuk aljabPage 211 and 212 4. Ibu Sunaida memberikan uang kepaPage 213 and 214 K Penjumlahan daPage 215 and 216 =++Ayo KitaMenggali InformasiPerusaPage 217 and 218 Contoh 3x + 4y dengan Page 219 and 220 Ayo KitaMenalarSetelah kalian melakPage 221 and 222 3. Tentukan hasil pengurangan bentuPage 223 and 224 Alternatif Pemecahan MasalahUntuk mPage 225 and 226 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 227 and 228 3 ×2345678+ 2 ×135791113=+=3 ×+ Page 229 and 230 3. Nyatakan luas bangun datar berikPage 231 and 232 PembagianBentuk AljabarK 233 and 234 Langkah 6x −15220 5 300x+ x + xPage 235 and 236 Contoh hasil bagi dariPage 237 and 238 Ayo KitaMenalarSetelah kalian melakPage 239 and 240 4x+ 6memiliki nilai yang sama dengaPage 241 and 242 AlternatifPenyelesaianCara untuk mePage 243 and 244 Pengurangan Pecahan Bentuk AljabaraPage 245 and 246 Ayo Kita3MengerjakanTugas ProjekPadPage 247 and 248 9. Hasil bagi 4x 2 + 16x + 15 oleh Page 249 and 250 a. 10x + 14y + z c. 10x + 20y + 251 and 252 Bab 4Persamaan danPertidaksamaan LiPage 253 and 254 PK eta onsepPersamaan Linear SatuVaPage 255 and 256 K KonsepPersamaaPage 257 and 258 ?Ayo KitaMenanyaPerhatikan kalimat-Page 259 and 260 Bagaimanakah cara kalian menentukanPage 261 and 262 2. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dPage 263 a. 2x - 4 = 8b. - 4 + 3s = 24c. - 8Page 267 and 268 AlternatifPenyelesaiana. x + 4 = 7PPage 269 and 270 Periksa12 + x = 4012 + 28 = 4040 Page 271 and 272 Perhatikan timbangan di bawah 273 and 274 AlternatifPenyelesaiana. 3x + 1 = -Page 275 and 276 Membagi kedua sisidengan 3 setara Page 277 and 278 AlternatifPenyelesaianJumlah ketigaPage 279 and 280 4. Jika x adalah bilangan asli, tenPage 281 and 282 K KonsepPertidaPage 283 and 284 =++Ayo KitaMenggali InformasiDalam Page 285 and 286 AlternatifPenyelesaianDiketahui alaPage 287 and 288 f. Bilangan y tidak lebih dari −2Page 289 and 290 K MasalahPePage 291 and 292 ?Ayo KitaMenanyaSetelah kalian mengPage 293 and 294 Contoh himpunan selesaPage 295 and 296 Banyak kotak dikali berat tiap kotaPage 297 and 298 3. Rumah Bu Suci dibangun di atas sPage 299 and 300 Ayo Kita4MerangkumKalian telah mempPage 301 and 302 6. Dua kali jumlah suatu bilangan tPage 303 and 304 Di antara ukuran berikut yang mungkPage 305 and 306 7 Pak Ketut berencana akan membanguPage 307 and 308 =+? + Uji KompetensiISemesterA. SoaPage 309 and 310 8. Berikut adalah himpunan semesta Page 311 and 312 b. Panjang dari ruas garis ini2 3 xPage 313 and 314 a. 350 - 45n ≤ 100b. 350 - 45n Page 315 and 316 DAFTAR PUSTAKAAbels, M., Wijers, 317 and 318 Sukino & Wilson, S. 2006. MatematPage 319 and 320 BrutoBerat kotor; berat barang dengPage 321 and 322 Identitas perkalianIrisan dari A daPage 323 and 324 PenyebutBilangan pada bagian bawah Page 325 and 326 Contoh 25 + 3 = 2 × 5 + 2 ×Page 327 and 328 A...123B...456C...789IndeksAngka Page 329 and 330 Profil PenulisNama Lengkap Dr. 331 and 332 Nama Lengkap Ibnu Taufiq, MPage 333 and 334 Nama Lengkap Zainul Imron, 335 and 336 2. S2 Program Studi Pendidikan MatPage 337 and 338 4. Pengembangan Pembelajaran MatemaPage 339 and 340 4. Mathematical Modeling and analysPage 341 and 342 6. Konstruksi Model Dinamik PertumbPage 343 and 344 6. Pembelajaran Matematika InteraktPage 345 MatematikaPembelajaran matematika d

Untukmenentukan selesaian dari suatu persamaan siswa dikenalkan dengan metode from MATH 110214 at Borneo Tarakan University. Study Resources. Main Menu; Untuk menentukan selesaian dari suatu persamaan siswa. School Borneo Tarakan University; Course Title MATH 110214; Uploaded By BrigadierMetalSeahorse33. ^{RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Alokasi Waktu ………............................................... Matematika VII/Ganjil ………............................................... 25 JP 10 Pertemuan A. Tujuan Pembelajaran Selama dan setelah mengikuti pembelajaran ini peserta didik dapat 1. Menentukan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 2. Menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satu variabel. 3. Menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel. 4. Mengubah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menjadi model matematika. 5. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi IPK Kompetensi Dasar KD Indikator Pencapaian Kompetensi IPK 3 Menentukan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel Menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satu variabel. Menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya. 4 Mengubah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menjadi model matematika. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. C. Materi Pembelajaran 1. Materi pembelajaran regular ● ● Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Memahami KonsepPersamaan Linear Satu Variabel ● ● ● ● ● ● ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Sifat-sifat ketidaksamaan LinierSatu variabel Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan pertidaksamaan linier satu variabel 2. Materi pembelajaran pengayaan ● ● ● Memahami KonsepPersamaan Linear Satu Variabel Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Sifat-sifat ketidaksamaan LinierSatu variabel 3. Materi pembelajaran remedial ● Menyelesaikan Persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dengan koepisien pecahan F. Media, Alat, Bahan dan Sumber Pembelajaran ➢ Metode Pembelajaran • Pendekatan Scientific Learning • Model Pembelajaran Discovery Learning Pembelajaran Penemuan ➢ Media Pembelajaran • Media LCD projector, • Laptop, • Bahan Tayang ➢ Sumber Belajar • Teks Siswa, • Buku Pegangan Guru, • Modul/bahan ajar, • Sumber internet, • Sumber lain yang relevan D. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Pertemuan Ke-1 2 x 40 menit Kegiatan Pendahuluan Guru Orientasi ● Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran ● Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin ● Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi ● Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, ➢ Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar ● Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. ● Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi ● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. ● Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ● Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel Waktu 10 menit Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung ● Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan ● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung ● Pembagian kelompok belajar Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkahlangkah pembelajaran. ● ● ● Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajaran Stimulation stimullasi/ pemberian rangsangan Kegiatan Pembelajaran Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel dengan cara ❖ Melihat tanpa atau dengan alat/ Menayangkan gambar/foto tentang ➢ Peserta didik diminta untuk mengamati penayangan gambar yang disajikan oleh guru maupun mengamati gambar yang terdapat pada buku siswa tentang Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Mengamati ➢ Peserta didik diminta mengamati gambar /foto yang yang terdapat pada buku maupun melalui penayangan video yang disajikan oleh guru seperti gambar dibawah ini Peserta didik diminta untuk mengamati gambar pulau silawesi ❖ Membaca dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung, ➢ Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau bukubuku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan ● Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ● Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ❖ Mendengar ➢ Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan 60 menit ● Problem statemen pertanyaan/ identifikasi masalah Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ● Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ❖ Menyimak, ➢ Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai ● Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ● Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya ❖ Mengajukan pertanyaan tentang ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya dimana ➢ apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan? ➢ Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam Data collection pengumpulan data menyelesaikan soal cerita? Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan ❖ Mengamati obyek/kejadian, ➢ Peserta didik diminta untuk mengamati percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang sedang bermain tebak-tebakan pada buku siswa ➢ Peserta didik diminta untuk menamati menentukan nilai kebenaran kelima kalimat pada buku siswa halaman 251 ❖ Wawancara dengan nara sumber ❖ Mengumpulkan informasi ➢ Peserta didik diminta mengumpulkan data yang diperoleh dari berbagai sumber tentang ❖ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ❖ Membaca sumber lain selain buku teks, ➢ Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang ❖ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ❖ Mempresentasikan ulang ❖ Aktivitas ➢ Peserta didik diminta bernalar dengan menjawab beberapa pertanyaan pada buku siswa ❖ Mendiskusikan ❖ Mengulang ❖ Saling tukar informasi tentang Data processing pengolahan Data Verification pembuktian Generalizatio menarik kesimpulan ❖ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara ❖ Berdiskusi tentang data ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel yang sudah dikumpulkan / terangkum dalam kegiatan sebelumnya. ❖ Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. ❖ Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan ❖ Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel antara lain dengan Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan ❖ Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan ❖ Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ❖ Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan ❖ Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. ❖ Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ❖ Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. ❖ Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. ❖ Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran Catatan Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan Kegiatan Penutup Peserta didik ● Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. ● Mengagendakan pekerjaan rumah. ● Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah. Guru ● Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek. ● Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik ● ● ● ● 10 menit 2. Pertemuan Ke-2 3 x 40 menit Kegiatan Pendahuluan Guru Orientasi Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran ● Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin ● Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, ➢ Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ➢ Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ● Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi ● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ● Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung ● Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan Waktu 10 menit Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung ● Pembagian kelompok belajar Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. ● ● ● Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajara n Stimulation stimullasi/ pemberian rangsangan Problem statemen Kegiatan Pembelajaran Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan dengan cara ❖ Melihat tanpa atau dengan alat/ Menayangkan gambar/foto tentang ❖ Mengamati ➢ Peserta didik diminta mengamati Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini. ❖ Membaca dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung, ➢ Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan ● Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta ❖ Mendengar ➢ Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ❖ Menyimak, ➢ Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan 100 menit pertanyaan/ identifikasi masalah Data collection pengumpulan data Data processing dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya ❖ Mengajukan pertanyaan tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya ➢ seperti apa yang membedakan persamaan a – c dengan persamaan d dan e? ➢ Apakah proses menentukan selesaian berbeda? ➢ Bagamanakah timbangan membantu kita untuk menentukan selesaian persamaan linear satu variabel? Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan ❖ Mengamati obyek/kejadian, ❖ Wawancara dengan nara sumber ❖ Mengumpulkan informasi ➢ Peserta didik diminta mengumpulkan data yang diperoleh dari berbagai sumber tentang ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ❖ Membaca sumber lain selain buku teks, ➢ Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ❖ Mempresentasikan ulang ❖ Aktivitas ➢ Peserta didik diminta untuk menyelesaikan persamaan linear satu variable ● Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. ● Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1. ❖ Mendiskusikan ❖ Mengulang ❖ Saling tukar informasi tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara ❖ Berdiskusi tentang data ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan yang sudah dikumpulkan / terangkum dalam kegiatan sebelumnya. ❖ Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. ❖ Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan Verification Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pembuktian pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan ❖ Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan antara lain dengan Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalizatio Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan menarik ❖ Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis kesimpulan secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan ❖ Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ❖ Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan ❖ Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. ❖ Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ❖ Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. ❖ Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. ❖ Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran Catatan Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan Kegiatan Penutup Peserta didik ● Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. ● Mengagendakan pekerjaan rumah. ● Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah pengolahan Data 10 menit atau dirumah. Guru ● ● Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek. Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik 3. Pertemuan Ke-3 2 x 40 menit Kegiatan Pendahuluan Guru Orientasi ❖ Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran ❖ Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin ❖ Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi ❖ Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan ❖ Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. ❖ Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi ❖ Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. ❖ Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ❖ Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung ❖ Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan ● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. ● Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung ● Pembagian kelompok belajar ● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Waktu 10 menit Kegiatan Inti 100 menit Sintak Model Pembelajara n Stimulation stimullasi/ pemberian rangsangan Kegiatan Pembelajaran Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian dengan cara ❖ Melihat tanpa atau dengan alat/ Menayangkan gambar/foto tentang ➢ ❖ Mengamati ➢ Peserta didik diminta untuk mengamati bagai mana cara menentukan nilai x ● persegipanjang Luas = 24 satuan persegi ● jajargenjang Luas = 20 satuan persegi ● segitiga Luas = 28 satuan persegi Problem statemen pertanyaan/ identifikasi masalah ❖ Membaca dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung, ➢ Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau bukubuku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ❖ Mendengar ➢ Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan kondisi ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ❖ Menyimak, ➢ Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya ❖ Mengajukan pertanyaan tentang ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya ● Data collection pengumpulan data Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan ❖ Mengamati obyek/kejadian, ❖ Wawancara dengan nara sumber ❖ Mengumpulkan informasi ➢ Peserta didik diminta mengumpulkan data yang diperoleh dari berbagai sumber tentang ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian Data processing pengolahan Data Verification pembuktian Generalizatio menarik kesimpulan ❖ Membaca sumber lain selain buku teks, ➢ Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang ● Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ❖ Mempresentasikan ulang ❖ Aktivitas ❖ Mendiskusikan ❖ Mengulang ❖ Saling tukar informasi tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara ❖ Berdiskusi tentang data ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian yang sudah dikumpulkan / terangkum dalam kegiatan sebelumnya. ❖ Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. ❖ Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan ❖ Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian antara lain dengan Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan ❖ Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan ❖ Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ❖ Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan ❖ Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. ❖ Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ❖ Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. ❖ Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. ❖ Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk ❖ mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran 10 menit Catatan Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan Kegiatan Penutup Peserta didik ● Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. ● Mengagendakan pekerjaan rumah. ● Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah. Guru ● Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek. ● Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik 4. Pertemuan Ke-4 3 x 40 menit Kegiatan Pendahuluan Guru Orientasi ● Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran ● Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin ● Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi ● Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, ➢ Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian ● Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. ● Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi ● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. ● Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel Waktu 10 menit ● Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung ● Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan ● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. ● Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung ● Pembagian kelompok belajar ● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajaran Stimulation stimullasi/ pemberian rangsangan Kegiatan Pembelajaran Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel dengan cara ❖ Melihat tanpa atau dengan alat/ Menayangkan gambar/foto tentang ❖ Mengamati ➢ Peserta didik diminta untuk mengamati Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut. ➢ “Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?” ➢ ➢ Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel berikut. 100 menit ➢ ➢ Problem statemen pertanyaan/ identifikasi masalah ❖ Membaca dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung, Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel ❖ Mendengar ➢ Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan kondisi ● Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variable ❖ Menyimak, ➢ Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai ● Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya ❖ Mengajukan pertanyaan tentang ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan Data collection pengumpulan data Data processing pengolahan Data persamaan linier satu variabel yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya ● bagaimana cara menentukan selesaian suatu persamaan yang koefisien variabelnya adalah pecahan atau bilangan negatif? ● Bagaimana menentukan selesaian yang kedua sisi tanda sama dengan memiliki variabel? Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan ❖ Mengamati obyek/kejadian, ❖ Wawancara dengan nara sumber ❖ Mengumpulkan informasi ➢ Peserta didik diminta mengumpulkan data yang diperoleh dari berbagai sumber tentang ● Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variable ❖ Membaca sumber lain selain buku teks, ➢ Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang ● Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel ❖ Mempresentasikan ulang ❖ Aktivitas ➢ Peserta didik diminta untuk jelaskan bagaimana menggunakan perkalian atau pembagian untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel ❖ Mendiskusikan ❖ Mengulang ❖ Saling tukar informasi tentang ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara ❖ Berdiskusi tentang data ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel yang sudah dikumpulkan / terangkum dalam kegiatan sebelumnya. ❖ Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. ❖ Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel Verification Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pembuktian pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan ❖ Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel antara lain dengan Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalizatio Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan menarik ❖ Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil kesimpulan analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan ❖ Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel ❖ Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan ❖ Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. ❖ Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel ❖ Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. ❖ Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. ❖ Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran Catatan Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan Kegiatan Penutup 10 Peserta didik Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. ● Mengagendakan pekerjaan rumah. Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah. Guru Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek. Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik menit 5. Pertemuan Ke-5 2 x 40 menit Kegiatan Pendahuluan Guru Orientasi ● Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran ● Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin ● Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi ● Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, ➢ Menyelesaikan masalah nyata/kontekstual menggunakan persamaan linier satu variabel ● Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. ● Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi ● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. ● Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ● Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung ● Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan ● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. ● Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung ● Pembagian kelompok belajar ● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkahlangkah pembelajaran. Waktu 10 menit Kegiatan Inti 100 menit ● ● ● ● Sintak Model Pembelajaran Stimulation stimullasi/ Kegiatan Pembelajaran Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic pemberian rangsangan ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan cara ❖ Melihat tanpa atau dengan alat/ Menayangkan gambar/foto tentang ❖ Mengamati ➢ Peserta didik diminta mengamati dan cermati lima aturan aturan yang sering kalian temui dalam kehidupan sehari-hari 1. Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial? 2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam diperbolehkan? 3. Temanmu datang lebih dari 5 menit yang teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang? 4. Film “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya? 5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar? ➢ Peserta didik diminta untuk mengamati perbedaan antara kedua kolom Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, , ≤, atau ≥. ➢ Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan. Problem statemen pertanyaan/ identifikasi masalah Data collection pengumpulan data ❖ Membaca dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung, ➢ Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau bukubuku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan ● Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Mendengar ➢ Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan ● Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Menyimak, ➢ Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai ● Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya ❖ Mengajukan pertanyaan tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya ➢ Bagaimana cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian dari pertidaksamaan? ➢ erapa banyak anggota himpunan selesaian dari suatu pertidaksamaan? ➢ Bagaiamana cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian dari pertidaksamaan? ➢ bagaimanakah bentuk umum pertidaksaamaan linear satu variabel? ➢ Bagaimanakah bentuk selesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel? Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan ❖ Mengamati obyek/kejadian, ❖ Wawancara dengan nara sumber ❖ Mengumpulkan informasi ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Data processing pengolahan Data Verification pembuktian Generalizatio menarik kesimpulan ❖ Membaca sumber lain selain buku teks, ➢ Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Mempresentasikan ulang ❖ Aktivitas ❖ Mendiskusikan ❖ Mengulang ❖ Saling tukar informasi tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara ❖ Berdiskusi tentang data ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang sudah dikumpulkan / terangkum dalam kegiatan sebelumnya. ❖ Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. ❖ Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan ❖ Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel antara lain dengan Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan ❖ Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan ❖ Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan ❖ Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. ❖ Menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ❖ Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. ❖ Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa. ❖ Menyelesaikan uji kompetensi yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran Catatan Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan Kegiatan Penutup Peserta didik ● Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. ● Mengagendakan pekerjaan rumah. ● Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah. Guru ● Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa. Peserta didik yang selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian projek. ● Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik 6. Pertemuan Ke-6 3 x 40 menit Kegiatan Pendahuluan Guru Orientasi ❖ Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran ❖ Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin ❖ Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi ● Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya,tentang ➢ Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ● Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. ● Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi ● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. 10 menit Waktu 10 menit Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang ➢ Sifat-sifat ketidaksamaan LinierSatu variabel ● Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung ● Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan ● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. ● Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung ● Pembagian kelompok belajar ● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkahlangkah pembelajaran. ● Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajaran Stimulation stimullasi/ pemberian rangsangan Kegiatan Pembelajaran Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic ➢ Sifat-sifat ketidak} Untukmengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut. 1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. Gambar 4.3 a. Jelaskan bagaimana Gambar 4.3 di atas menunjukkan persamaan n + 3 = 7. b. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?

Triangles 448 Vertices 226More model informationTimbangan adalah salah satu alat ukur yang digunakan untuk mengukur massa suatu benda. Timbangan memiliki banyak jenis sesuai dengan kegunaannya, yuk kita pelajari jenis-jenis timbangan!License CC AttributionCreative Commons AttributionLearn morePublished 2 years agoMar 31st 2021No category tags set.

Gunakanmodel timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. Gambar 4.3 a. Jelaskan bagaimana Gambar 4.3 di atas menunjukkan persamaan persamaan Timbangan di samping dinyatakan sebagai 3x + 6 = 12 Tiga beban berbentuk bola dan enam koin langkah yang kalian gunakan untuk menyelesaikan persamaan linear variabel. 0% found this document useful 0 votes632 views41 pagesOriginal TitleLKPD ANS 4 © All Rights ReservedAvailable FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes632 views41 pagesLKPD Ans 4 PLSVOriginal TitleLKPD ANS 4 to Page You are on page 1of 41 You're Reading a Free Preview Page 8 is not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 15 to 38 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime. ^{GunakanRumus Abc Untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 3×2 4x 7 24/11/2020 24/11/2020 oleh admin - 83 views Pada kesempatan ini saya akan berbagi sebuat tips atau cara cara untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yang secara umum kita sebut dengan rumus abc.} Matematika BAB 4 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Abdur Rahman As ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq23/08/2021 071412 SMP 7 K-13 revisi 2017 Lihat Katalog Lainnya Halaman 245MATEMATIKAPersamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelBab 4Suhu udara di belahan Bumi selatan kini semakin panas menyusul terjadinya pergerakan semu matahari dari utara ke selatan. Oleh karena sebagian besar wilayah Indonesia terletak di selatan khatulistiwa, sepanjang tahun 2015, Indonesia dilanda musim kemarau yang panjang. Suhu udara bisa mencapai 36°C. Peristiwa ini berdampak pada kekeringan panjang di beberapa daerah di Indonesia terutama bagian timur dan daerah-daerah yang terletak di lintang selatan seperti Sumsel, Lampung, Jawa, Bali, NTB, NTT, Sulsel, dan Papua bagian selatan. Kita bisa mengukur suhu udara di lingkungan sekitar dengan menggunakan termometer ruang. Termometer ruang biasanya dipasang pada tembok rumah atau kantor. Termometer ruang mengukur suhu udara pada suatu saat. Skala termometer ini adalah dari -50°C sampai 50°C. Skala ini digunakan karena suhu udara di beberapa tempat bisa mencapai di bawah 0°C, misalnya wilayah Eropa. Sementara di sisi lain, suhu udara tidak pernah melebihi 50° jarang termometer yang kita pakai menggunakan satuan Fahrenheit. Bagaimana cara kita untuk mengonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit, atau sebaliknya? Dalam mempelajari ilmu sains seperti Kimia dan Fisika, diperlukan kemampuan untuk mengkonversikan berbagai satuan yang di pakai. Karena konversi merupakan salah satu kunci untuk menyelesaikan suatu perhitungan dengan benar. Kita menggunakan konsep persamaan linear untuk mengonversi suhu. Konsep ini akan kita pelajari dalam Bab 4 ini. Sumber VII SMP/MTsSemester nilai variabel dalam persamaan linear satu nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menjadi model masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu engalamanelajar•Persamaan linear•Pertidaksamaan linear•SelesaianK ata persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabelKD ompetensiasar247PK etaonsepPersamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Persamaan Linear Satu Variabel Himpunan Selesaian Himpunan Selesaian Penerapan dalam Masalah NyataPenerapan dalam Masalah Nyata248Einstein dilahirkan di Ulm di Württemberg, Jerman; sekitar 100 km sebelah timur Stuttgart. Bapaknya bernama Hermann Einstein, seorang penjual ranjang bulu yang kemudian menjalani pekerjaan elektrokimia. Pada umur lima tahun, ayahnya menunjukkan kompas kantung, dan Einstein menyadari bahwa sesuatu di ruang yang “kosong” ini beraksi terhadap jarum di kompas tersebut. Dia kemudian menjelaskan pengalamannya ini sebagai salah satu saat yang paling menggugah dalam hidupnya. Meskipun dia membuat model dan alat mekanik sebagai hobi, dia dianggap sebagai pelajar yang lambat, kemungkinan disebabkan oleh dyslexia, sifat pemalu, atau karena struktur yang jarang dan tidak biasa pada otaknya diteliti setelah kematiannya. Dia kemudian diberikan penghargaan untuk teori relativitasnya karena kelambatannya ini. Dia berkata dengan berpikir dalam tentang ruang dan waktu dari anak-anak lainnya. Dia mampu mengembangkan kepandaian yang lebih berkembang. Einstein mulai belajar matematika pada umur dua belas tahun. Ada isu bahwa dia gagal dalam matematika dalam jenjang pendidikannya, tetapi ini tidak benar. Penggantian dalam penilaian membuatnya bingung pada tahun berikutnya. Dua pamannya membantu mengembangkan ketertarikannya terhadap dunia intelek pada masa akhir kanak-kanaknya dan awal remaja dengan memberikan usulan dan buku tentang sains dan matematika. Pada tahun 1894, dikarenakan kegagalan bisnis elektrokimia ayahnya, Einstein pindah dari München ke Pavia, Italia dekat kota Milan. Albert tetap tinggal untuk menyelesaikan sekolah, menyelesaikan satu semester sebelum bergabung kembali dengan keluarganya di merupakan salah seorang ilmuan yang menggunakan persamaan linear untuk menyatakan hubungan antara energi dan massa dalam teori relativitasnya, yaitu E = mc2. Setelah teori relativitas umum dirumuskan, Einstein menjadi terkenal ke seluruh dunia, pencapaian yang tidak biasa bagi seorang ilmuwan. Di masa tua, ketenarannya melampaui ketenaran semua ilmuwan dalam sejarah dan dalam budaya populer. Kata Einstein dianggap bersinonim dengan kecerdasan atau bahkan hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain harus pandai-pandai mengamati segala sesuatu yang terjadi di sekitar kita, sehingga kita bisa mengambil kita dianggap sebagai anak yang lamban belajar, kita tidak perlu pesimis untuk selalu belajar dan belajar terus dalam menuntut ilmu. Kalau kita belajar dengan sungguh-sungguh dan tekun, maka hasilnya akan bermanfaat bagi diri kita dan orang kita benar-benar ingin menuntut ilmu dengan baik dan benar, maka kita jangan sampai terpengaruh dengan masalah apapun yang kita hadapi. kita sudah mendapatkan suatu ilmu, gunakanlah ilmu itu untuk kebaikan dan ajarkanlah kepada orang lain. Albert Einstein 1879–1955 MSumber https//wikimedia. org/wikipedia249MATEMATIKAMemahami Konsep Persamaan Linear Satu VariabelegiatanK bab ini kalian harus mengenal terlebih dahulu operasi hitung pada aljabar. Kalian telah mempelajari materi itu pada bab sebelumnya. Konsep pada bab yang akan kalian pelajari ini bermanfaat dalam berbagai hal. Kalian akan menggunakan materi ini untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata. Terutama masalah-masalah yang akan kalian peroleh pada bab-bab selanjutnya. Namun, sebelum kalian memahami konsep persamaan linear satu variabel, terlebih dahulu kalian lakukan Kegiatan AmatiSuatu kalimat dapat dibuat dari susunan kata-kata atau menggunakan simbol tertentu. Penggolongan kalimat dalam matematika dibagi menjadi dua, yaitu kalimat tertutup dan kalimat percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang sedang bermain tebak-tebakan “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?”Rizky “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.”Toman “Betul.”Rizky “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?”Toman “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.”Rizky “Jawabanmu salah, Tom. Coba kalau matematika. Kamu kan jago matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?”Toman “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan? Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. Benar kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?”250Kelas VII SMP/MTsSemester 1Rizky “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?”Toman “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.”Rizky “Halah, kurang negatif saja. He he he.”Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas. Kalimat-kalimat tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaituSiapakah presiden pertama Republik Indonesia?Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh.Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tersebut merupakan kalimat yang tidak dapat dinilai benar atau salah. Mengapa? yang bernilai benar Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan yang bernilai salahPencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya kalimat 2 dan kalimat 3 merupakan kelompok kalimat berita deklaratif yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan. Kalian akan mempelajari lebih lanjut tentang pernyataan dalam Logika Matematika di tingkat Pulau SulawesiAyo KitaMenanya??Perhatikan kalimat-kalimat prima terkecil adalah a adalah bilangan asli, maka 2a + 4 adalah bilangan adalah bilangan ketiga kalimat di atas, manakah yang bernilai benar? kalian melakukan kegiatan di atas, buatlah pertanyaan terkait dengan kalimat tertutup. Misalnya, “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan?” Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman AmatiAmatilah kalimat-kalimat X adalah ibukota Negara Republik S terletak di Pulau ditambah a sama dengan █+ 28 = + 4 = 10Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas? Kalimat-kalimat di atas tidak dapat kita tentukan nilai kebenarannya. Sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Kalimat 1 bergantung pada kota X, kalimat 2 bergantung pada Provinsi S, kalimat 3 bergantung pada nilai a, kalimat 4 bergantung pada █, dan kalimat 5 bergantung pada tersebut merupakan kalimat terbuka. Unsur tertentu dalam setiap kalimat terbuka disebut variabel. Kalimat 1 akan menjadi kalimat tertutup jika X diganti Jakarta dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika X diganti selain Jakarta maka kalimat 1 bernilai salah. 252Kelas VII SMP/MTsSemester 1Kalimat 2 akan menjadi kalimat tertutup apabila S diganti Gorontalo dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika S diganti selain Gorontalomaka kalimat itu bernilai salah. Kalimat 5 akan menjadi kalimat tertutup apabila x diganti dengan suatu bilangan. Jika diganti 6 maka kalimat bernilai benar dan jika diganti selain 6 maka kalimat bernilai salah. Pengganti variabel yang berupa bilangan disebut terbukaadalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya. Variabeladalah simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf dikurang m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel + 7 = 9. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel + b > 10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel – 4 – 2 = 6 – – 4 , ≤, ≥ dan dapat digolongkan sebagai a, c, f, g dan h merupakan persamaan linear satu variabelPLSV. e merupakan persamaan linear dengan dua j merupakan persamaan kuadrat dengan satu b, d, dan i merupakan pertidaksamaan linear satu VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenanya??Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang persamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Persamaan adalah kalimat terbuka yang terdapat tanda sama dengan =. Lantas, bagaimana bentuk persamaan linear satu variabel? Untuk mengetahui lebih lanjut, mari kita gali menulis kalimat sebagai suatu persamaan, kalian harus mencari kata kunci seperti adalah atau sama dengan untuk menentukan letak tanda sama dengan. Perhatikan contoh kalimat berikut menjadi suatu suatu bilangan n dan 7 adalah suatu bilangan n dan 7 adalah + 7 = 15Jadi, persamaannya adalah n + 7 = bilangan y dan 7 adalah – 7 = 3Jadi, persamaannya adalah y – 7 = kali bilangan g dan 5 sama dengan kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. 5g = 30Jadi, persamaannya adalah 5g = 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-muladikurangiBanyaknya siswa yang tereliminasisama denganBanyaknya siswa yang tersisaMisalkan variabel s adalah banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mulaPersamaans−24=96Jadi, persamaannya adalah s – 24 = KitaMenalarKalian telah memahami kalimat tertutup, kalimat terbuka, membuat persamaan dari masalah atau kontekstual. Menurut kalian, kapan suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan? Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita? Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian pada fitur Ayo Kita Bernalar dengan teman sebangku. Selanjutnya sampaikan hasil diskusi kalian di depan VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!? apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau adalah dua pertiga dari kali 4 dan −2 adalah − 300 detik dalam 1 beraturan memiliki lima simetri adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan 1988 adalah tahun adalah faktor dari kurang dari – 3 + 5 – 4 = persegi panjang berpotongan tegak himpunan selesaian pada setiap kalimat terbuka berikut, jika lambang atau variabel dalam kalimat adalah bilangan adalah kelipatan 7 yang kurang dari – 3 membagi adalah bilangan ganjil yang habis dibagi – 2 = a ÷ − 9 = × s = s + − 8 = − adalah bilangan kelipatan 2 dan 3 yang kurang dari adalah panjang rusuk kubus yang memiliki luas permukaan 6 satuan adalah bilangan genap yang habis dibagi di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka – 4 = 8b.– 4 + 3s = 24c.– 8 – d2 = – 2 = u – − 1 = 5f..−3 = + 7 = − 7x = + x3 − x = = x + kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat dua bilangan, x dan 12, sama dengan sama dengan 9 lebihnya dari adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan adalah seperempat dari w dibagi 5 sama dengan segitiga sama sisi adalah 16 membeli majalah, Ida Ayu dan Komang mengumpulkan uang jajan mereka. Uang yang dimiliki Komang adalah Setelah dikumpulkan, jumlah uang mereka sebesar Tuliskan persamaan yang kalian gunakan untuk menentukan jumlah uang yang berasal dari Ida dewasa pada umumnya bernapas sekitar kali dalam sehari. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan berapa kali manusia bernapas dalam satu tiga bilangan cacah berurutan adalah 159. Tuliskan persamaanya panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm. Tuliskan persamaan yang bisa kalian gunakan untuk menentukan ukuran panjang persegi soal cerita dari persamaan 28 – n = segitiga diperoleh dengan cara memotong persegi panjang. Tinggi segitiga adalah setengah dari panjang spada persegi panjang. Luas daerah yang diarsir adalah 84 cm persegi. Tulis suatu persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan panjang VII SMP/MTsSemester 1Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau PenguranganegiatanK menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah menyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satu sisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan menghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud dengan persamaan ekuivalen?Perhatikan persamaan-persamaan + 1 = + 2 = 4 − 2 = 6 Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan-persamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan AmatiUntuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untuk menentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan kegiatan-kegiatan cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini.abGambar Gambar terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang tampak pada Gambar mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaan n + 3 = berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?Jadi, berapakah nilai n? bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1. di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? VII SMP/MTsSemester kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian + 1 = 5Berapakah nilai x supaya persamaan bernilai benar?x = 4x + 1 = 54 + 1 = 55 = 5 benar4 + m = 118 = a + 3x − 9 = 2013 = p − 4Ayo KitaMenanya??Perhatikan kegiatan nomor 4 di atas, apa yang membedakan persamaan a – c dengan persamaan d dan e? Apakah proses menentukan selesaian berbeda? Jelaskan. Selain pertanyaan yang sudah disebutkan, coba buatlah pertanyaan lain terkait dengan selesaian persamaan linear satu variabel. Selanjutnya, kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman KitaMenggali Informasi+=+Setelah kalian melakukan Kegiatan perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan selesaian dari persamaan + 4 = 7b. 8 = x − 7261M + 4 = 7Penyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTerdapat empat beban yang sudah diketahui beratnya dan sebuah bola yang belum diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Yang kesemuanya seimbang dengan tujuh beban di lengan kanan timbangan. Berapakah berat satu bola?x + 4 = 7Ambil empat beban dari setiap 4 di kedua sisi [ekuivalen dengan menambahkan −4]x + 4 + −4 = 7 + −4x + 4 = 3x = 3262Kelas VII SMP/MTsSemester 1b. 8 = x − 7Penyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTerdapat delapan beban yang sudah diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Sedangkan lengan di sebelah kiri terdapat beban dengan berat yang kurang dari tujuh. Apakah ada cara lain supaya timbangan menjadi seimbang?8 = x − 7Letakkan tujuh beban dari setiap 7 di kedua sisi8 + 7 = x − 7 + 7 15 = x + 0 15 = himpunan selesaian dari 12 + x = 40PenyelesaianAlternatif 12 + x = 4012 – 12 + x = 40 – 12 x = 28263MATEMATIKAPeriksa 12 + x = 4012 + 28 = 40 40 = 40 benarJadi, himpunan selesaiannya adalah {28}. memakan 8 kue baruasa dan Nyoman memakan 11 kue baruasadari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang b adalah banyak kue dalam kemasan semulaPersamaanb − 8 − 11 = 23b – 8 – 11=23b – 19=23b – 19 + 19=23 + 19b= 42Jadi, banyak kue baruasa dalam kemasan semula adalah 42 VII SMP/MTsSemester 1Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau PembagianegiatanK kegiatan sebelumnya kalian telah menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan ketiga gambar bangun di bawah. Bagaimana cara kalian untuk menentukan nilai xa. persegipanjangLuas = 24 satuan persegib. jajargenjangLuas = 20 satuan persegic. segitigaLuas = 28 satuan persegi6x5xx8Penggunaan variabel dalam menyelesaikan suatu persamaan akan kita pelajari dalam kegiatan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut.“Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?”Bagaimanakah persamaan yang bisa kalian buat untuk menyatakan masalah di atas?Sumber Gambar Anak-Logam265MATEMATIKAPerhatikan timbangan di bawah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?Berapa banyak koin uang seribuan yang didapatkan satu anak? lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTiga beban berbentuk bola dan enam koin seimbang dengan duabelas koin. Berapakah berat sebuah bola?Timbangan di samping dinyatakan sebagai3x + 6 = 12Mengambil enam koin di kedua 6 dari kedua sisi [setara dengan menambahkan −6 di kedua sisi].3x + 6 + −6 = 12 + −6 3x = 6266Kelas VII SMP/MTsSemester 1Membagi koin menjadi tiga bagian yang setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan dua kedua sisi dengan 3 setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 13113633x =  133×1323x⋅= 1 ×x = 2 x = 2Setelah kalian melakukan kegiatan 1 – 4, jelaskan kepada teman kalian bagaimana menggunakan perkalian atau pembagian untuk menyelesaikan persamaan linear satu KitaMenanya??Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman KitaMenggali Informasi+=+Setelah kalian melakukan Kegiatan perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan himpunan selesaian dari setiap persamaan linear dua variabel + 1 = − 3x + 1 = –73x + 1 – 1 = –7 – 1 3x = –83833x−=83x= −Himpunan selesaian dari persamaan 3x + 1 = –7 adalah 83−. 35435315p     −− =−          153p= −3415p = –49Jadi, himpunan selesaiannya adalah 49−.Pada dua kegiatan sebelumnya, persamaan yang dicontohkan memiliki variabel di salah satu sisi atau berada di salah satu lengan pada timbangan. Bagaimana cara kalian untuk menyelesaikan persamaan yang memiliki variabel di kedua sisi? Untuk mengetahui bagaimana menyelesaikannya, perhatikan contoh himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel 5m + 4 = 2m + VII SMP/MTsSemester 1PenyelesaianAlternatifPenyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanLima beban berbentuk bola dan empat koin seimbang dengan dua beban berbentuk bola dan enambelas koin. Berapakah berat sebuah bola?Timbangan di samping dinyatakan sebagai5m + 4 = 2m + 16Mengambil enam bola di kedua 4 dari kedua sisi [setara dengan menambah −4 di kedua sisi].5m + 4 + −4 = 2m + 16 + −4 5m + 0 = 2m + 12 5m = 2m + 12Mengambil dua bola di kedua 2m di kedua sisi [setara dengan menambahkan −2m di kedua sisi] 5m = 2m + 125m− 2m = 2m − 2m + 12 3m = 12269MATEMATIKAMembagi koin menjadi tiga bagian yang setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan empat kedua sisi dengan 3 setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 13133m = 1312133×m = 4 1 ×m = 4m = 4Jadi, himpunan selesaiannya adalah {4}.Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kadang kala kalian harus menyederhanakan persamaan sebelum menggunakan sifat selesaian dari persamaan 2x − 4 +5x = 34PenyelesaianAlternatifSebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar di sisi − 4 +5x= 342x − 8 +5x= 347x − 8= 347x − 8 + 8= 34 + 87x= 4274277x==427x= 6Jadi, himpunan selesaian dari persamaan adalah {6}.270Kelas VII SMP/MTsSemester 1Jika suatu persamaan melibatkan pecahan, kalian dapat menyederhanakannya dengan cara mengalikan bilangan yang bisa dibagi oleh penyebut di setiap sisi. Tahukah kalian bilangan apakah yang dimaksud? Bilangan yang dimaksud adalah KPK. Dengan mengalikan KPK di kedua sisi, kalian akan menghilangkan pecahan. Perhatikan contoh selesaian dari persamaan 123x− = 536x+.PenyelesaianAlternatifUntuk menyelesaikan persamaan, kalian bisa mengalikan setiap sisi dengan 6, yakni KPK dari 2, 3, dan 362322 3xx×−×= 2630236x+181266x−=123066x+32x−=25x+3 22xx−−=225xx−+x− 2 = 5x− 2 + 2 = 5 + 2x= 7Jadi, himpunan selesaiannya adalah {7}. Untuk lebih meyakinkan, ganti variabel x pada persamaan semula dengan ukuran setiap sudut pada segitiga di samping. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban.m + 10°m°2m°271MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifJumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Sehingga persamaan yang dapat terbentuk adalah sebagai + 2 m + m + 10 =180m + 2 m + m + 10 =1804 m + 10 =1804m=180 − 104m=170m=1704m=42,5 Jadi besar ketiga sudut segitiga antara lain 1422°, 85o, dan 1522°.Ayo KitaMenalarKita kadang berpikir bahwa suatu persamaan, misalnya 3x + 4x = 7x sebagai “fakta penjumlahan” karena persamaan tersebut bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Begitu pula persamaan x + 1 = x + 1 bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Sedangkan persamaan 2x + 1 = 7 akan bernilai benar jika kita memilih x = 3. Artinya bahwa himpunan selesaiannya adalah {3}. Namun, bagaimana dengan persamaan x = x + 2, 3[x − x + 1] = −2 dan 5 − 3x − 6 = 4x − 9 − 7x. Apakah ketiga persamaan tersebut memiliki selesaian? Jelaskan jawaban kalian dan diskusikan dengan teman KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!? apakah pernyataan berikut bernilai benar atau salah. Jelaskan –2x + 3 = 8 setara dengan persamaan –2x = x – x – 3 = 5x setara dengan persamaan 3 = menyelesaikan 3124x=, kita harus mengalikan kedua sisi dengan – x = –6 setara dengan x = 234 612xx+=+ tidak memiliki apakah setiap variabel yang diketahui memenuhi persamaan yang = − 4, 3x + 7 = – = − 6, − 3x − 5 = = 12, 12x – 4 = 13x – 2 = 9, 72y−–13= 73y− = 200, 0,2 x − 50 = 20 − 0, himpunan penyelesaian dari persamaan linear = + 11 = – – 4y = 6y + − 3 7312122 2 222xxx+ −= +− + x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear + 5 = 26 – – 4x = – 12 = 2x + 36d.−5x – 4x + 10 = + 4x = 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian persamaan di bawah 4 =2x + 13x− 4 − 2x =2x + 1 − 2xx− 4 =1x− 4 + 4 =1 − 4x=− cara kalian untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal? Coba tentukan himpunan selesaian dari persamaan x− 0,1x = 0,75x + 4,5. Jelaskan bagaimana kalian sekali manfaat kita mempelajari materi ini. Dalam IPA misalnya, kita bisa menentukan titik leleh suatu unsur kimia. Perhatikan masalah leleh suatu zat adalah suhu yang dapat mengubah zat tersebut dari bentuk padat menjadi cair. Titik leleh bromin adalah 130 dari titik leleh nitrogen. Tulis dan selesaikan persamaan untuk menentukan titik leleh leleh bromin adalah −7°C274Kelas VII SMP/MTsSemester gambar di samping. Terdapat enam segitiga yang membentuk persegi panjang. Tentukan ukuran sudut setiap segitiga. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban Linear. Bilangan yang terletak di dalam persegi yang tidak terasir di bawah ini diperoleh dari menjumlahkan dua bilangan yang berada di atasnya. Misalkan, 5 dalam baris kedua diperoleh dari penjumlahan bilangan 2 dan 3, bilangan pada baris di atasnya. Bilangan-bilangan dijumlahkan menghasilkan pada baris di bawahnya hingga berkahir pada nilai terdapat suatu nilai x sehingga luas kedua bangun datar berikut menjadi sama? Jelaskan + 1cm1 cmx Celcius dapat ditentukan dengan mengonversi suhu Fahrenheit. Kalian bisa menggunakan rumus berikut untuk menkonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dan Desember 2014, suhu rata-rata di Provinsi NTT adalah 30oC. Bagaimana cara kalian mengubahnya menjadi derajat Fahrenheit. Jelaskan jawaban + 5°x°x°p°p°p°m°m°k°f°w°y°n°n°n°n°23x152x275MATEMATIKAMenemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu VariabelegiatanK kehidupan sehari-hari kita sering melihat aturan-aturan sebagai yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial? maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam diperbolehkan? datang lebih dari 5 menit yang teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang? “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya?5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar?Berdasarkan lima masalah yang sering kalian temui di atas, akan kita bahas dalam kegiatan AmatiDalam Kegiatan kalian telah mempelajari bagaimana menyatakan dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Di Kegiatan ini, kalian akan mempelajari pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan tabel VII SMP/MTsSemester 1PersamaanPertidaksamaanx = 3x ≤ 35n – 6 = 145n – 6 > 1412 = 7 – 3y12 ≤ 7 – 3y4x– 6 = 14x– 6 > 1Amati perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, , ≤, atau ≥.Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x ≤ 3? Himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang KitaMenanya??Berdasarkan apa yang telah kalian amati, mungkin kalian bertanya tentang berapa banyak anggota himpunan selesaian dari suatu pertidaksamaan. Bagaimana cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian dari pertidaksamaan? Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman KitaMenggali Informasi+=+Dalam kasus jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan BilanganNotasi intervalNotasi pembentuk himpunan-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−∞, 3]{x x ≤ 3}Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan ≥ 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x > 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x ≤ 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x ≤≥FraseKurang dariLebih dari─Kurang dari atau sama dengan─Tidak lebih dari─Paling banyak─Lebih dari atau sama dengan─Tidak kurang dari─Paling kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. PenyelesaianAlternatifSuatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan − + 5≥−7Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ − masalah berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu ingin menentukan nilai x, sedemikian sehingga luas jajargenjang di samping tidak kurang dari 40 satuan + 7279MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifDiketahui alas jajargenjang adalah 5 jajargenjang adalah y + 7 jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan × tinggi ≤ 40 5 × y + 7 ≤ 40 5y + 35 ≤ 40Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan berikut? − 5 ≥ − 6 b.−5y − 8 dengan garis -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20280Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!? kalian menggali informasi, coba jawablah beberapa pertanyaan di awal kegiatan KitaMenalarSetelah kalian menggali informasi dan mencoba, bagaimana garis bilangan dapat membantu kalian untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang selesaiannya adalah anggota himpunan bilangan asli? Apakah x 7b. 1 − 2k≤−9c. a÷ 2,5 ≥ −3282Kelas VII SMP/MTsSemester pertidaksamaan berikut pada garis x 3 > nilai yang diberikan merupakan salah satu selesaian dari + 8 ≤ 13; n = −15; h = − 3y + 13; y = − 153www≥− = 44b bb−≤ + =− pertidaksamaan berikut pada garis − 2, + 4 ≥ + 4 b maka a + c > b + cPerhatikan contoh berikut.−4 b maka a − c > b − cPerhatikan contoh berikut.−1 b maka a × c > b × cPerhatikan contoh berikut.−4 b makaabcc>Perhatikan contoh berikut.−4 b maka a × c > b × cPerhatikan contoh berikut.−4 2 × −28 > −4Jika ab makaabcc>Perhatikan contoh berikut.−4 > 24222−−−72x>−atau x> −3,5-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20–5–4–3–2–172− himpunan selesaian dari peridaksamaan linear berikut dengan xadalah bilangan bulat.−6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8PenyelesaianAlternatif−6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8−6x + 18 ≥ 2 − 2x + 16−6x + 18 ≥ 18 − 2x−6x + 2x + 18 ≥ 18 − 2x + 2x−4x + 18 ≥ 18−4x + 18 −18 ≥ 18 −18−4x≥ 04044x−≤−−x≤ 0Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan −6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8 adalah {x x≤ 0, x ∈B}. himpunan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut dengan xadalah anggota himpunan bilangan asli, VII SMP/MTsSemester 1523323xx−+−−−4x>Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan 5223xx−+>+− adalah {x 4x>, x∈N} atau {5, 6, 7, 8, 9, ...}. Ferdy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 800 kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg. Tentukan pertidaksamaan dari situasi di banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh Pak Fredy dalam sekali x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil box. Sehingga, pertidaksamaan dari situasi tersebut adalah sebagai kotak dikali berat tiap kotak ditambah berat Pak Ferdy tidak lebih dari daya angkut × 20 +60 ≤800Jadi, pertidaksamaan dari situasi Pak Ferdy adalah 20 x + 60 ≤ menentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh mobil box Pak Ferdy adalah dengan menentukan selesaian x + 60 ≤ 80020 x + 60 − 60 ≤ 800 − 6020 x ≤ 740x ≤ 37x paling besar yang memenuhi pertidaksamaanx ≤ 37 adalah banyak kotak yang dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak 37 KitaMenalarKalian telah mengamati dan memahami langkah-langkah bagaimana menentukan selesaian pertidaksamaan pada Ayo Kita Mengamati. Diskusikan masalah berikut dengan teman saja perbedaan cara yang kalian lakukan dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel? pertidaksamaan x + 3 > 5 sama dengan x> 5 − 3? Jelaskan jawaban yang membedakan cara untuk menyelesaikan 4x+ 840 13xx−>− 4 > 3x + 4 + x ≥ − +, ≤, ≥.294Kelas VII SMP/MTsSemester 1UjiKompetensi+=+?? kalimat 4x − 5 = 3 bernilai benar, maka nilai x harus sama dengan ... persamaan 3x − 4 = 32 + 7x, dengan x anggota himpunan bilangan bulat adalah ...a.−9c. 6b.−6d. x yang memenuhi persamaan 1222x−−= untuk x anggota himpunan bilangan bulat adalah ... persamaan 122235xx+= adalah ... x yang memenuhi persamaan 32 423xx−−= adalah ...a.−2c. 1b.−1d. kali jumlah suatu bilangan t dan 4 sama dengan empat kali bilangan t dikurangi 12. Bilangan t yang dimaksud adalah .... di samping memiliki besar sudut C berukuran sama dengan besar sudut B, dan besar sudut A berukuran 42o lebih kecil dari sudut B. Besar sudut B adalah ... suatu kebun sayuran yang berbentuk persegipanjang adalah 140 meter. Jika lebar kebun adalah 30 meter, maka panjang kebun adalah ... persamaan 51− 2x = 45 dengan x adalah anggota himpunan bilangan bulat. Jika selisih x dan y adalah 10, maka nilai y adalah ... − − sudut saling berkomplemen jika jumlah keduanya 90o. Dari gambar berikut ini, ukuran sudut yang paling besar adalah ... suhu udara di Shanghai, Tiongkok pada bulan Juli adalah 77oFahrenehit. Suhu yang sama pada derajat Celcius adalah ... Petunjuk 9325FC= + 35x°2x −3°ABCx°296Kelas VII SMP/MTsSemester pertidaksamaan berikut yang menyatakan bahwa trapesium di samping memiliki luas terbesar 100 satuan + 30 ≤ + 30 + 4 ≤ 8 atau ”≥” untuk membandingkan dua kuantitas. Contoh x + 12 ≥ 34. Persegi Suatu persegipanjang dengan empat sisi kongruen sama panjang. Persegipanjang Suatu jajargenjang dengan dua sisi yang sejajar sama panjang dan besar keempat titik sudutnya 90°.Proporsi Suatu persamaan dalam bentuk = yang menyatakan bahwa dua rasio adalah ekuivalen. Contoh 2510x=.Ruas garis segmen Himpunan bagian dari titik-titik pada suatu garis yang memuat setiap dua titik berbeda dari garis titik-titik di Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecil dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan yang memuat elemen-elemen di A tetapi bukan di empat Bangun datar sederhana bersisi empat. Segitiga Bangun datar sederhana bersisi asosiatif Cara pengelompokan tiga bilangan untuk dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau hasil kalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c, a + b + c = a + b + c, and a × b × c = a × b × c. Contoh 2 + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 atau 2×3 × 5 = 2 × 3 × 5. Sifat distributif Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, a b + c = a × b + a × c dan a × b – c = a × b – a × c. 319MATEMATIKAContoh 25 + 3 = 2 × 5 + 2 × 3 dan 25 – 3 = 2 × 5 – 2 × 3 Sifat kesamaan Apabila kita mengurangkan bilangan yang Pengurangan sama dari masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c. Contoh jika x = 3, maka x – 2 = 3 – kesamaan Apabila kita menambahkan bilangan yang Penjumlahan sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. Contoh jika x = 3, maka x + 2 = 3 + 2. Sifat kesamaan perkalianApabila kita menambahkan bilangan yang sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c = b × c. Contoh jika x = 3, maka x × 5 = 3 × 5. Sifat komutatif Urutan dua bilangan dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya. Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab = ba. Contoh 2 + 3 = 3 + 2 atau 2 × 3 = 3 × 2Sinar Himpunan bagian dari suatu garis yang memuat suatu titik tertentu dan semua titik pada salah satu sisi dari titik tersebut. Titik yang diberikan disebut titik akhir dari sinar itu. Sudut Gabungan dua sinar berbeda yang tidak terletak pada satu garis dengan satu titik tunggal Suku banyak yang terdiri atas satu suku. Contoh –4aSuku dua Suku banyak yang terdiri atas dua suku. Contoh 3a2 + 8320Kelas VII SMP/MTsSemester 1Suku banyak Suku tunggal atau jumlah dari beberapa suku tunggal. Contoh 3a2 + 8 dan a2 – 4a + 3Suku-suku sejenis Suku-suku yang mempunyai variabel yang sama dengan pangkat yang sama pula. Contoh 8y, –4y, dan 0, Berat kemasan; selisih antara Bruto dan Suatu segi empat yang satu pasang sisinya sejajar. Sisi-sisi sejajar itu disebut alas dari trapesium. Untung Keadaan penjual di mana harga penjualan lebih besar daripada harga Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan. Contoh Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah 7, 9, 10Asosiatif 15, 16, 24, 25, 43Bentuk aljabar 193-244Bilangan asli 6, 130-131, 139, 155, 185, 253Bilangan berpangkat 81-84, 87Bilangan bulat 5-6, 11-12, 14-18, 21-22, 25, 27, 29, 31, 33, 59, 73, 82, 84, 123, 148Bilangan bulat negatif6, 7, 10, 42Bilangan bulat ganjil 17-19, 123, 126, 130, 185, 253Bilangan bulat genap 17-19, 130, 148Bilangan bulat positif 6-7, 10, 24, 26, 42, 44, 85, 97, 149Bilangan bulat tak nol 26, 33Bilangan cacah 6, 38, 122, 126, 131Bilangan cacah ganjil 148Bilangan cacah genap 17Bilangan prima 123, 130-131, 139, 185Bilangan pecahan 40, 42-43, 51, 53, 59-60, 65-67, 69-71, 73Bilangan pecahan sejati 58Bilangan prima 28, 29, 147Diagram Venn 124, 126-129, 131, 134, 136-137, 152, 154-172, 176-180, 183Distributif 15, 24, 25, 43Faktor persekutuan terbesar 88Garis bilangan 6, 11-13, 66-67Himpunan 113-192Himpunan bagian 135-138, 141-144Himpunan bilangan asli 116, 130, 253Himpunan bilangan bulat 116Himpunan bilangan cacah 116, 122322Kelas VII SMP/MTsSemester 1Himpunan bilangan cacah ganjil 122Himpunan bilangan prima 122Himpunan kuasa 140, 142, 148Himpunan kosong 122, 174, 177Himpunan semesta 122, 125-126, 131, 135-136, 151, 181Himpunan universal 125Irisan himpunan 150Kalimat tertutup 250Kalimat terbuka 251-252Kardinalitas himpunan 133-134Kelipatan persekutuan terkecil 88, 90Kesamaan dua himpunan 145Koefisien 202Komutatif 15, 16, 24, 25, 33, 43Konstanta 202Pecahan ekuivalen 42, 43, 55, 57Perbandingan senilai 152Persamaan 245-247, 254, 258, 262, 264-265, 268-274Pertidaksamaan linear satu variabel 245-247, 249, 253, 267, 284Pertidaksamaan 245-247, 253, 275, 278-290Rugi 21Suhu 23Suku 201-202Suku-suku sejenis 209-2011Untung 21Variabel 201-202, 245-249, 252-253, 259, 263, 266-267, 275323MATEMATIKANama Lengkap Dr. H. Abdur Rahman As’ari, Telp. Kantor/HP 0341 552182 / 081334452615 E-mail [email protected]Akun Facebook Kantor Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung 07Jl. Semarang No. 5 Malang 65145Bidang Keahlian Pendidikan Matematika, Konsultan Pendidikan, Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia, dan Pakar Pengembangan Materi Pendampingan Kurikulum 2013Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir – Sekarang Dosen Matematika S1, S2, dan S3 di FMIPA Universitas Negeri – Sekarang Anggota Tim Pengembang sekaligus Asisten Direktur I Lembaga Pendidikan Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Teknologi Pembelajaran di Universitas Negeri Malang UM 2007-2012 yang ke-dua Early and Middle Childhood Education fokus di Pendidikan Matematika di College of Education, The Ohio State University, USA 1994-1995 Pendidikan Matematika IKIP MALANG melalui program CTAB Calon Tenaga Akademis Baru dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi 1984-1990 Pendidikan Matematika IKIP MALANG sekarang Universitas Negeri Malang 1979-1983 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Siswa Matematika SMA/MA Kelas XII Semester 1 dan 2 Tahun 2015 Guru Matematika SMA/MA Kelas XII Tahun 2015 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Thinking Disposition of Prospective Mathematics Teachers in Indonesia Tahun 2014 Use of Graphic Organizer to Enhance Students’ Ability Better Prepare Learner-Centered Mathematics Teaching and Learning A Classroom Action Research Tahun 2012Profil Penulis324Kelas VII SMP/MTsSemester 1Nama Lengkap Mohammad Tohir, Telp. Kantor/HP 081703422225 / 085649672572. E-mail [email protected]Akun Facebook Twitter Blog/Web Mathematics SportAlamat Kantor Yayasan Pendidikan Islam Al-HasanahJl. Taman Sari Dempo Timur Pasean PamekasanBidang Keahlian Pendidikan Matematika, Teknologi Informasi dan KomunikasiRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir – 2016 Guru Matematika di MTs Raudlatul Hasanah – – 2015 Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Pendidikan Matematika Universitas Jember 2016-sekarang Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Malang 2000-2004 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX Tahun 2016 Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs Tahun 2015 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014 Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs Tahun 2012 dan 2014 Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas IX Tahun 2008 dan 2011 Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VIII Tahun 2007 dan 2010 Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VII Tahun 2007, 2009, dan 2011Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Pendekatan Saintifik pada Pembelajaran Matematika Ditinjau dari Sikap Kritis Siswa Kelas VIII MTs Raudlatul Hasanah Pamekasan Tahun 2016 Penerapan Kegiatan Pengamatan Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013 di SMP Islam Sabilillah Malang Tahun 2014 Strategi Pembelajaran Aktif untuk Meningkatkan Efektifitas Pembelajaran Materi Aljabar bagi Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang Tahun 2012 Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang Tahun 2010 Inteligensi dan Tingkat Kedisiplinan Siswa Terhadap Pretasi Belajar Matematika SLTP Islam Sabilillah Malang Tahun 2006325MATEMATIKARiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir – Sekarang Guru Matematika di SMP Bahrul Maghfiroh – Sekarang Tutor PGSD di Universitas Terbuka UPBJJ – 2014 Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah – 2003 Guru Kelas di SD Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang 2006-2009 Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang 1991-1996Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014 Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX Tahun 2006Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Kemampuan Aritmatika Sosial Siswa Kelas VII SMP Islam Sabilillah Malang Melalui Pembelajaran Kontekstual “Belanja di Kantin Jujur” Tahun 2010 Jigsaw Berbasis Problem Solving untuk Meningkatkan Keterampilan Menyelesaikan Soal Cerita Operasi Hitung Bilangan Bulat Siswa Kelas 5 SD Islam Sabilillah Malang Tahun 2009Nama Lengkap Ibnu Taufiq, Kantor/HP 0341 567008 / 081252744540. E-mail [email protected]Akun Facebook Kantor SMP Bahrul Maghfiroh MalangJl. Joyo Agung Atas no 2 kota MalangBidang Keahlian Pendidikan Matematika326Kelas VII SMP/MTsSemester 1Nama Lengkap Erik Valentino, Telp. Kantor/HP 031-7671122 / 085648968803. E-mail [email protected]Blog Facebook Kantor JSTKIP Bina Insan Mandiri Surabaya, Jl. Raya Menganti Kramat No. 133 Surabaya Bidang Keahlian Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir – Sekarang Dosen Prodi Pendidikan Matematika di STKIP Bina Insan Mandiri, – 2012 Guru Matematika di SMP, SMA, dan SMK Al-Azhar Menganti GresikRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang melalui program Beasiswa Unggulan BU DIKTI 2012-2014 Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya 2007-2011 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, tahun Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester II Kurikulum 2013. Jurnal Humaniora, Kopertis Wilayah VII, tahun Kesalahan dan Rekomendasi Perbaikan Penyajian Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya tahun Perangkat Pembelajaran Matematika yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk Multiple Intteligences dengan Pendekatan Saintifik Tesis Tahun 2014 Kecerdasan Intrapersonal dan Interpersonal Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 33 Surabaya Skripsi Tahun 2011327MATEMATIKANama Lengkap Zainul Imron, Kantor/HP 0333 42159 / 0852368563330. E-mail [email protected]Akun Twitter NormiluniazAlamat Kantor Universitas PGRI BanyuwangiJalan Ikan Tongkol Banyuwangi, Jawa TimurBidang Keahlian Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir – Sekarang Dosen Pendidikan Matematika di Universitas PGRI Banyuwangi UNIBA – Sekarang Guru Matematika di SMP Bustanul Makmur – – 2012 Tentor Primagama Munear– Banyuwangi Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang 2012-sekarang Pendidikan Matematika Universitas Jember 2005-2009 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014.Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun TerakhirMasalah Nilai yang dicari Penalaran Proporsional Siswa Setelah Mempelajari Rasi dan Proporsi Tahun 2014328Kelas VII SMP/MTsSemester 1Profil PenelaahNama Lengkap Dr. Agung Lukito, Telp. Kantor/HP +62 31 829 3484E-mail [email protected]Akun Facebook -Alamat Kantor Kampus Unesa KetintangJalan Ketintang Surabaya 60231Bidang Keahlian Matematika dan Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir2010 – 2016 Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri SurabayaRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology 1996 – 2000 Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung 1988 – 1991 Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya 1981 – 1987 Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir Teks Matematika kelas 7 dan 10 2013 Teks Matematika kelas 7, 8 dan 10, 11 2014 Teks Matematika kelas 7, 8, 9 dan 10, 11, 12 2015Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Perangkat Pendampingan Guru Matematika SD dalam Implementasi Kurikulum 2013 2014 Kerjasama Unit Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dengan Pemangku Kepentingan, LPPM Unesa 2013 Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur, 2010, Stranas 2010 Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP, 2009, Stranas 2009Nama Lengkap Dr. Ali Mahmudi Telp. Kantor/HP -/0813 287 287 25E-mail [email protected]Akun Facebook Kantor Kampus FMIPA UNY Kampus Karangmalang YogyakartaBidang Keahlian Pedidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir - sekarang bekerja sebagai dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY YogyakartaRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Program Studi Pendidikan Matematika/Sekolah Pascarjana Universitas Pendidikan Indonesia UPI Bandung 2007 – 2010 Program Studi Pendidikan Matematika/Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya UNESA 1997 – 2003 Prodi Pendidikan Matematika/Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA/Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan FKIP 1992 – 2997Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir teks dan non-teks pelajaran matematika sekolah yang dikoordinasikan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Puskurbuk Kementrian dan Kebudayaan RI sejak 2005Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir interakctive student’s book berbasis ICT untuk mendukung aktivitas eksplorasi konsep-konsep bahan ajar matematika dengan pendekatan kontekstual untuk pembelajaran matematika di Lengkap Drs. Turmudi, Kantor/HP 0264200395/ 081320140361E-mail [email protected]Akun Facebook -Alamat Kantor Jl. Veteran 8 PurwakartaJl. Dr. Setiabudi 229 BandungBidang Keahlian Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir Pendidikan Matematika di S1, S2, dan S3 Universitas Pendidikan Jurusan Pendidikan Matematika 2007-2015 Prodi S2 dan S3 Pendidikan Matematika SPs UPI, 2012-2015 dalam konteks terintegrasi dengan S1 Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Kampus Daerah UPI Purwakarta, 2015- Sekarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung 1982 Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung 1983 Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung 1986 La Trobe University Australia/Graduate School of Education 1987 University 0f Twente/Instructional and Training System Desaigns 1999 La Trobe University Australia/School of Educational Studies 2007Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Project untuk SMP/MTs Kelas VII, Yrama Widya 2014 Pembelajaran dan Penilaian Matematika SMA, Kemendikbud Balitbang PUSKURBUK, 2012 Landasan Filosofi, Didaktis, dan Pedagogis Pembelajaran untuk Siswa Sekolah Dasar, Kementerian Agara RI, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama RI, 2012 Karakter Melalui Pemodelan Matematika dalam Buku Pendidikan Karakter, Nilai Inti Bagi Upaya Pembinaan Kepribadian Bangsa, Widiya Aksara Press, 2011 Pendidikan Matematika SMA, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, 2010330Kelas VII SMP/MTsSemester Karakter Bangsa Bersama Matematika dalam Buku Potret Pro-fesionalisme Gulu dalam Membangun Karakter Bangsa pengalaman Indonesia dan Malaysia, UPI Press, 2010 BAB Pembelajaran Matematika Kini dan Kecendurangan masa Mendatang dalam Buku Bunga Rampai Pembelajaran MIPA, 10th Aniversary of the JICA-FPMIPA Building, JICA FPMIPA, 2010 Eksploratif dan Investigatif, Leuser Cita Pustaka, 2010 dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMK Berparadigma Exploatif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2009 dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SD Berparadigma Exploatif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2009 Pendidikan Matematika untuk SMP, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, 2009 Buku Panduan Teknis Peningkatan Kemampuan Siswa Melalui Proses Pembelajaran Berbasis Motivasi, Direktorat SMA-Depdiknas Jakarta, 2009 dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMP Berparadigma Exploratif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2009 dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMA Berparadigma Exploratif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2008 Filosofis dan Teoritis Pembelajaran Matematika Berparadigma Exploratif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2008 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis di Pendidikan Dasar 2015 Literasi, Sains, dan Matematika Sekolah Menengah Pertama 2014 Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis Sebuah Terobosan Inovatif dalam Mengenali Mendesain, dan Mengimplementasikan serta Memvalidasi Bahan Ajar Matematika di Sekolah Menengah 2014 Etnomatematika Masyarakat Baduy dan Kampung Naga Kajian Etnopedagogi Matematika di Kampung Naga dan Baduy Dlam 2013 Desain Didaktis Subjek Spesifik Pedagogi Bidang Matematika dan Pendidikan Profes Guru 2011 Keberbakatan dalam Bidang Matematika untuk Siswa SMA 2011 Kesadaran Berinovasi dalam Pembelajaran Matematika Guru SMP melalui Lesson Study 2010 Efektivitas Pelaksanaan Program DAK Bidang Pendidikan Tahun 2003-2008 Sensus di kota Manado, Kendari, dan Baros 2009 Pemodelan Matematika di SMP dan SMA 2009 Contextual Learning Strategies for Mathematics for Junior Secondary School in Indonesia 2006Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun Ended Approach An Effort in Cultivating Students Mathematical Creative Thinking Ability and Self-Esteem in Mathematics, ISSN2087-885e-ISSN 2407-0610 2016 of Didactical Design of Mathematics Pedagogy Through Professional Program of Mathematics Teacher, ISSN 2302-996x 2014 Pengembangan Desain Didaktis Subject Specific Pedagogy Bidang Matematika Melalui Program Pendidikan Profesi Guru, ISSN1412-0917 2014 Pembelajaran Matematika dengan Pemodelan Mathematical Modeling Berbasis Realistik untuk Mahasiswa, ISSN1412-0917 2014 Mathematical Communication Skills for Students of Islamic Senior High School with RME Approach, ISSN0973-5631 2013 Perception Toward Mathematics Teaching Innovation in Indonesian Junior High School An Exploratory Factor Analysis 2012 Development for Junior Secondary School Teacher Based on The Realistic Mathematics Framework in Indonesia, ISSN0973-5631 2011Nama Lengkap Prof. Dr. Widowati, Telp. Kantor/HP 085100789493/08156558264E-mail [email protected]Akun Facebook -Alamat Kantor Fakultas Sains dan Matematika, Universitas DiponegoroJl. Prof. H. Soedharto, SH, Tembalang, SemarangBidang KeahlianMatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir - sekarang Dosen Tetap Jurusan Matematika, Universitas Diponegoro - 2011 Ketua Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Diponegoro - 2015 Pembantu Dekan II Fakultas Sains dan Matematika FSM, Universitas Diponegoro - sekarang Dekan Fakultas Sains dan Matematika FSM, Universitas Diponegoro SemarangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/Universitas Diponegoro 1993-1998 Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/ITB Bandung 1998-2000 MIPA/Prodi Matematika/ITB Bandung 1988-1993Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir MATEMATIKA Analisis dan AplikasinyaI, Undip Press 2013 Undip Press 2012 Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir Bilangan, SMP, SMA, 2016Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir pengendali H∞ Berorde Minimum Untuk Meredam Getaran pada Bangunan Bertingkat Matematika Terapan 2006 Model Logistik untuk Menganalisis Pertumbuhan Sel Tumor Pemodelan Matematika 2007 Model Dinamika Nitrogen Untuk Memprediksi Beban Limbah Masksimum Studi Kasus Polder Tawang Semarang Pemodelan Matematika 2009 Matematika Dan Analisis Dinamik Epidemik Virus Influenz a Pemodelan Matematika 2009 Sumber Energi Alternatif Berbahan Baku Limbah Sagu 2011-2013332Kelas VII SMP/MTsSemester Matematika dan Analisa Sebaran Suhu Permukaan Serta Kandungan Kimia Untuk Karakterisasi Panas Bumi Di Gedhong Songo, Gunung Ungaran, Semarang 2013 Matematika Aliran Fluida dan Panas Dua Fase pada Sumur Panas Bumi 2013 Model Matematika Kontrol Optimal Epidemik DBD 2014 Biomonitoring Dan Biosecurity Yang Efektif Dan Akurat Menuju Aktivitas Budidaya Perikanan Berkelanjutan Pemodelan Matematika 2014 Optimal untuk mengendalikan stok barang dengan biaya penyimpanan minimum pada hybrid level Inventory 2015 Kapasitas Produksi Perikanan Budidaya Berkelanjutan Melalui Aplikasi Stratified Double Floating Net Cages Sdfnc dengan Pendekatan Intrageted Multi-Trophic Aquaculture IMTA Pemodelan Matematika 2015 and control of supplier selection and inventory system with piecewise holding cost 2016 model Model Pertumbuhan Ikan Kerapu Macan dan Ikan Bawal Bintang pada Sistem Integrated Multi Trophic Aquaculture Pemodelan Matematika 2016Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun Factor Reduction of Parameter Varying Controller, International Journal of Control, Automation, and System Science Citation Index ExpandedSCIE, ISSN1598-6446; Vol6, No 6,2008, pp. Parameter Varying Versus Linear time Invariant Reduced Order Controller Design of Turboprop Aircraf, ITB Journal, ISSN1978-3051, Vol 44, No. 2,2012, hal. Level of Severity of Enviromental Disturbance Caused by Aquaculture Activities Using Abundance-Biomass Curves of Macrobenthic Assemblages, International Journal of Enviromental Science and development, Vol. 6, No3, 2015, ISSN 2010-0264; DOI of Crout, LU Cholesky Decompotion and QR Factorization A Case Study on Relationship betwen Carbon and Nitrogen with Macrobenthos, International Journal Waste Technology Was Tech October 2014, pp. Application of Interated Multi Trophic Aquaculture IMTA Using Stratified Double Net Rounded Cage SDFNC for Aquaculture Sustainability, International Journal of Science and Engineering IJSE, ISSN 2086-5023; Vol. 9, No. 2, October 2015, pp. Assesment of Polyculture Farming Practice Based on Macrobenthic Assemblages A Case Study at Coastal area of Kaliwungu, Kendal Central Java, Indonesia, Jurnal Teknologi Malaysia, 2016, In PressSeminar Internasional 10 Tahun Terakhir Judul, Prosiding, Tahun Reduction of linear parameter Varying systems, Proceeding of the International Conference on Mathematics and Its Applications, 2003, hal. 376-383, ISBN Reduction of Model LPV Control with Bounded Parameter Variation Rates, Proceeding of the 6th Asian Control ConferenceASCC, July 2006, hal. 289-296, ISBN the dynamics of human infection by avians influenza case study in the central java province of Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications IICMA, 2009, hal. 391-395, ISBN Modeling and analysis of ammonia, nitrite, and nitrate concentration case study in the polder Tawang Semarang, Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications IICMA, 2009, hal. 561-570, ISBN Analisys of SEIR Epidemiological Models with Nonlinear Incidence Case Study in the Central java Province, Indonesia, Proceedings of the Proceedings of the 1st-International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its AppicationISNPINSA, November 2011, hal. 87-95, ISBN Analysis of Ethanol, Glucose, and Saccharomyces for Batch Fermentation, Proceeding of the SEAMS-GMU, July 2011, hal. 579-588, ISBN Quality Improvement of Mathematics of Mathematics Learning Using PBL Based on WEB, Proceedings of the Proceeding of the 2nd- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its AplicationISNPINSA , 2013, ISBN Content Of Sago Wase After Acid Pre-TreatmentHydrolysis for Bioethanol Production, Proceedings of the 3rd- International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Application,2013, ISBN Analysis Of Continuosly Ethanol Fermentation Model with Gas Stripping, Proceeding of the 3rd- International Seminar on the New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its ApplicationISNPINSA, 2013, ISBN On The Application of Stratified Double Net Cages For Freshwater Fish Aquaculture Macrobenthic Assemblages As Bioindicator, Proceeding of International Conference of Aquaculture Indonesia ICAI, 2014, pp. Modeling of worm infection on computer in a Network Case study in the Computer Laboratory, Mathematics Dept., Diponegoro University, Indonesia, Proceeding of the 5th- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its Aplication INSPINSA, October Mathematical Model of Inventory System with Piecewise Holding Cost and its Optimal Strategy, Proceeding of the International Conference on Advanced Mechatronics, Intelligent Manufacture and Industrial Automation ICAMIMIA, October 15-17, 2015Journal Nasional 10 Tahun Terakhir Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun of Parameter Varying controller with graduated closed-lppp performanc, Majalah Ilmiah Himpunan Matematika MIHMI Vol. 12, No. 1, 2006 Hal1-15, ISSN Kestabilan Model Dinamik Aliran Fluida Dua Fase pada sumur panas Bumi, JURNAL MATEMATIKA Vol. 1, No. 1 April Nababan, Roberd Saragih, Bambang Riyanto,Transformasi Reciprocal pada reduksi Model dari Sistem dengan parameter berubah-ubah,Jurnal matematika Integratif, Vol. 2, Januari 2003, hal. 57-62, ISSN logistik dengan Difusi pada Pertumbuhan Sel Tumor Echrlich Ascities, Jurnal Matematika Vol. 10, No. 3, Desember 2007, hal. 79-85, ISSN LPV Polytopic untuk Sistem dengan parameter Berubah-ubah,Jurnal Matematika Vol. 10, No. 1 April 2007, hal. 8-14, ISSN Pertumbuhan Logistik dengan Waktu Tunda, Jurnal Matematika Vol. 11, no. 1, April 2008, hal. 43-51, ISSN 1410-8518334Kelas VII SMP/MTsSemester Matematika untuk Jam Air Jenis Polyvascular Clepsydra dengan Kasus Viscosity Dominated, Jurnal matematika Vol. 11, No. 1, April 2008, hal. 13-19, ISSN Control Vibrasi Semi Aktif Reaksi Fixed point Menggunakan Pengontrol H∞, Jurnal Mtematika Vol. 12, No. 1, April 2009, hal. 45-53, ISSN Transformasi Laplace pada Persamaan Konsentrasi Oksigen Terlarut, Jurnal Sains & Matematika Vol. 17, No. 4, Oktober 2009, hal. 179-188; ISSN Kestabilan Model Dinamik Nitrogen dan Hubungannya dengan Pertumbuhan Alga, Jurnal Matematika Vol. 12, No. 3 Desember 2009, ISSN Sistem Non Linear melalui pendekatan Sistem Linear dengan Parameter Burubah-ubah, Jurnal matematika Vol. 13, No. 1, April 2010, hal. 15-19, ISSN dari Model Dinamik Penyebaran malaria, Jurnal Sains & Matematika Vol. 18 No. 4, Oktober 2010, hsl. 49-58; ISSN Sistem kontrol Jaringan terhadap Waktu tunda, Jurnal matematika Vol. 13, No. 3, Desember 2010, hal. 129-135, ISSN Faktorisasi Koprima dengan Algoritma Euclid dan Metode Ruang Keadaan untuk Penentuan Pengendali yang Menstabilkan Sistem, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 20, No. 1, Januari 2012; ISSN Algoritma Particle Swarm Optimization dan Differential Evolution untuk Perancangan Umpan Balik Keadaan Studi kasus Gerak lateral Pesawat F-16,Jurnal Sains & matematika, Vol. 20, No. 4, Oktober 2012, ISSN 0854 Sistem Lup Tertutup dengan Pengendali Linear Quadratic Gaussian pada Sistem Massa Pegas, Jurnal Matematika, Vol. 16, No. 1, April 2013, ISSN Numerik Persamaan Difusi dengan Menggunakan Metode Beda Hingga, Jurnal Sains dan Matematika, Vo; 21, No. 3, Juli 2013; ISSN SPL dengan Metode Faktorisasi QR untuk Model Regresi Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous-Potential, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 22, No. 2, April 2014; ISSN Pertumbuhan Logistik dengan Kontrol Optimal penyebaran demam berdarah dengeu, Jurnal Matematika Vol. 18, No. 1, April Eksak Bilangan Dominasi Complementary Tree Terhubung-3 pada Graf Cycle, Graf Lengkap dan Graf Wheel, Jurnal Matematika,Vol 18 No 1, April 2015Seminar Nasional 10 Tahun Terakhir Judul, Prosiding, Tahun Kuadratik dari sistem Linear dengan parameter berubah-ubah Prosiding seminar nasional Matematika, Agustus 2005, hal. 89-93, ISBN Pengendali Berorde Minimum melalui Reduksi Orde Plant dan Pengendalian dengan metode perturbasi singular Prosiding seminar nasional SPMIPA 2006,pp. 8-14, ISBN Biaya Distribusi dengan Metode Transportasi Prosiding Seminar Nasional, Juni 2007, ISBN Pengendali Tereduksi Berdasarkan Faktorisasi koprima dan penempatan PoleProsiding Seminar Nasional, Juni 2007 Hal. 122-132, ISBN Gelombanng Cnoidal pada Gelombang permukaan di perairan pantai Prosiding Seminar Nasional, Juni 2010, ISSN Model Dinamik Pertumbuhan Alga dan Pengaruhnya pada perubahan Kadar Nitrogen Prosiding Konferensi Nasional Matematika XV, Juli 2010, hal. 386-394, ISBN Periodik pada persamaan kortewegde Vries dengan Pendekatan Fungsi Riemann theta, Prosiding Seminar Nasional, November 2010, hal. 373-378 ISBN Analitik Persamaan Transport dan Distribusi Amoniak, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 906-920 model Dinamik Fermentasi alkohol secara Kontinu, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 894-905 ISBN kestabilan Model Matematika dari Populasi Penderita Diabetes Mellitus, Prosiding konferensi nasional Matematika XVI, Juli 2012, ISBN Dinamik Etanol, glukosa, dan Zymomonas Mobilis dalam Proses Fermentasi, Prosiding Seminar Nasional, September 2013, hal. 625-636, ISBN Matematika Pengaruh Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous-Potential untuk Karakterisasi Panasbumi di Gedongsongo, Semarang, Jawa Tengah; Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII , 11 - 14 Juni 2014, ITS, Dari Model Dnamik Interaksi Pertumbuhan Ikan Bandeng dan Udang Windu, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan pendidikan MatematikaSNMPM, 12 September 2015 hal. 99-103 ISBN Metode Dekomposisi LU di Bidang Geothermal, Prosiding SNMPM, 12 September 2015, hal 29-34, ISBN 978-979-4029Nama Lengkap Dr. Yudi Satria, MT Telp. Kantor/HP 021 786 3439/0813 9234 1125E-mail [email protected]Akun Facebook -Alamat Kantor Departemen Matematika FMIPA UI, DepokBidang Keahlian MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1992 – sekarang Dosen di Departemen Matematika FMIPA UIRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia tahun 2001 – 2006 Fakultas Teknologi Industri Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung tahun 1995 – 1998 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia jurusan Matematika tahun 1984 – 1991Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir Wajib Wajib SMAJudul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun TerakhirTidak ada336Kelas VII SMP/MTsSemester 1Nama Lengkap Prof. Dr. H. Nanang Priatna, Telp. Kantor/HP - / - E-mail [email protected].Akun Facebook -Alamat Kantor Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 bandungBidang Keahlian Pembelajaran Matematika Indonesia,konsultan manajemenRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir sampai sekarang mengajar di President University sampai sekarang mengajar di Universitas Widyatama sebagai konsultan manajemen pada Direktorat P2TK Pendidikan Dasar Ditjen Pendidikan Dasar sampai sekarang sebagai Guru Besar Profesor dalam bidang pendidikan matematika dari Menteri Pendidikan sampai sekarang sebagai Dosen Departemen Pendidikan Matematika bertugas sebagai konsultan manajemen pada Direktorat Pendidikan Kesetaraan Ditjen PLS sebagai konsultan manajemen pada Direktorat TK & SD Ditjen Dikdasmen di beberapa STIERiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar Program Studi Pendidikan Matematika dari Universitas Pendidikan Indonesia tahun 2003 Program Studi Pendidikan Matematika dari IKIP Malang tahun Program Studi Pendidikan Matematika di IKIP Bandung tahun 1987 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional Tahun 2008.2. Capaian Hasil Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional dan Pemetaan Mutu Pendidikan SD secara Nasional Tahun 2008.3. Kajian Pembelajaran Calistung Membaca, Menulis, dan Berhitung Kelas Awal di Sekolah Dasar Wilayah Indonesia Bagian Timur Tahun 2009.4. Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional Tahun 2010.5. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap I Tahun 2012.337MATEMATIKA6. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap II Tahun 2013.7. Desain dan Pengembangan Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Komputer untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis, Berpikir Kreatif, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Tahun 2013.8. Desain dan Pengembangan Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Berpikir Kritis, dan Self-Concept Siswa SMP Tahun 2014.9. Desain dan Pengembangan Model Brain-Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis, Berpikir Logis, dan Self-Efficacy Siswa SMP Tahun 2015.10. Penerapan Prinsip Brain-Based Learning Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Kemampuan Abstraksi, dan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP Tahap I Tahun 2016.Profil EditorNama Lengkap Yogi Anggraena, Kantor/HP 082345678219E-mail [email protected]Akun Facebook Yogi AnggraenaAlamat Kantor Jl. Gunung Sahari Raya, Jakarta PusatBidang Keahlian MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir - 2016 Pusat Kurikulum dan - 2011 Pusat - 2008 SMART - 2006 FDI PLS Provinsi Jawa BaratRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar FMIPA/ Matematika/ UI 2012 -2014 FMIPA/ Matematika/ IPB 1999 – 2004 Judul buku yang pernah diedit 10 Tahun Terakhir Teks Pelajaran Matematika Kelas 7, 8, dan 9Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir-338Kelas VII SMP/MTsSemester 1Profil IlustratorNama Lengkap SuharnoTelp. Kantor/HP 081218505258E-mail [email protected]Akun Facebook Suharno AjaAlamat Kantor -Bidang Keahlian -Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir – 2012 ikut membantu pengolahan Buku Sekolah Elektronik BSE sebagai setter yang diselenggarakan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar- Buku yang pernah di buat ilustrasi 10 Tahun Terakhir Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 2013 Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 12 2015 Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 2016Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir-HIDUP MENJADILEBIH INDAHTANPA 978-602-282-984-3 jilid lengkap978-602-282-985-0 jilid 1a×Matematika • Kelas VII SMP/MTs • Semester 1MatematikaSMP/MTsKELASVIISEMESTER 1MatematikaHETZONA 1ZONA 2ZONA 3ZONA 4ZONA Pembelajaran matematika diarahkan agar peserta didik mampu berpikir rasional dan kreatif, mampu berkomunikasi dan bekerjasama, jujur, konsisten, dan tangguh menghadapi masalah serta mampu mengubah masalah menjadi peluang. Guru memampukan peserta didik untuk menemukan kembali berbagai konsep dan prinsip matematika melalui pemecahan masalah nyata di lingkungan budayanya. Aktivitas peserta didik mengonstruksi berbagai konsep, sifat, dan aturan matematika melalui pemecahan masalah kompleks. Komunikasi dan kerjasama di antara peserta didik dalam memahami, menganalisis, berpikir kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah menjadi fokus utama dari guru. Pembelajaran matematika dalam buku ini mempertimbangkan koneksi matematika dengan masalah nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika di dalamnya. Dalam kajian konsep dan prinsip matematika sangat tergantung semesta pembicaraan yang disepakati dan pertimbangan jangkauan kognitif peserta didik di setiap jenjang pendidikan. Setiap konsep dan prinsip yang dibangun merupakan acuan untuk menemukan konsep yang baru, baik dalam satu topik ataupun antar topik. Misalnya, menemukan konsep dan prinsip pada topik sistem persamaan linear tiga variabel harus dibangun dari konsep dan prinsip yang ada pada topik sistem persamaan linear dua variabel. Pola pikir deduktif dengan pendekatan pembelajaran induktif, matematika yang bersifat abstrak dengan pendekatan konkrit, sifat hirarkis dan konsistensi, serta penggunaan variabel atau simbol yang kosong dari arti, merupakan karakteristik matematika yang harus menjadi bahan pertimbangan guru dalam pelaksanaan pembelajaran di PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2017 .

sde4ojjikh.pages.dev/285

sde4ojjikh.pages.dev/41

sde4ojjikh.pages.dev/307

sde4ojjikh.pages.dev/319

sde4ojjikh.pages.dev/236

sde4ojjikh.pages.dev/305

sde4ojjikh.pages.dev/277

sde4ojjikh.pages.dev/280

sde4ojjikh.pages.dev/29

gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n 3 7